tanA,tanB是方程mx^2-2√(7m-3) x+2m=0的两个实数根，求tan(a+b)取值范围

首先7m-3≥0，m≠0，m≥3/7
△=4(7m-3)-4*2m²≥0，
2m²-7m+3≤0
算出m取值范围为1/2≤m≤3。
由于tanA、tanB为此方程两根
所以tanA+tanB=(2√(7m-3))/m，tanA*tanB=2m/m=2。
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
= -(2√(7m-3))/m
=-2√((7m-3)/m²)

设y=(7m-3)/m² 求在1/2≤m≤3上的最值

求解这个函数的最值要用到高等数学的知识.
y'=(7m²-(7m-3)*2m)/m^4=0

7-2(7m-3)=0
7-14m+6=0 m=13/14
m=13/14时,y=(13/2-3)/(13/14)^2=4.0592

m=1/2时，y=(7/2-3)/(1/4)=2

m=3时,y=(7*3-3)/3²=18/9=2

所以-2√((7m-3)/m在m=13/14时，取最小值=-2*2.0417=-4.0294

在m=1/2和m=3时取最大值=-2*1.414=-2.828